Dr. Yakup Krespi tıp eğitimimi 1987 yılında İstanbul Üniversitesi, İstanbul Tıp Fakültesi’ndeki tamamlayıp 1988-1992 yılları arasında Paris’de Université Pierre et Marie Curie’de (Université Paris VI) nöroloji alanında eğitim aldı. 1992–1995 yılları arasında Fransa’da Paris Clichy’de Beaujon Hastanesinde nöroloji başasistanı ve nöroloji uzmanı olarak çalışmalar yaptı. Dr. Krespi, 1995 yılında İstanbul Üniversitesi İstanbul Tıp Fakültesi Nöroloji Anabilim Dalı Beyin Damar Hastalıkları Bölümüne girdi. 1995-2005 yılları arasında ise İstanbul Üniversitesi İstanbul Tıp Fakültesi Nöroloji Anabilim Dalı Beyin Damar Hastalıkları Bölümünde Dr. Edip Aktın İnme Ünitesi’nin kuruluşunda çalıştı ve burada Nörosonoloji Bölümünün yöneticiliğini yürüttü. 2005 yılında Group Florence Nightingale Hastanelerinde İnme Merkezi ve Nörolojik Yoğun Bakım Ünitesi’ni kurdu ve direktörlüğü görevini yürüttü. Aynı yıl Nöroloji Doçentliğini ünvanını aldıktan sonra İstanbul Bilim Üniversitesi’nde öğretim üyeliği yaptı. Dr. Krespi, 2010-2012 yılında T.C İstanbul Bilim Üniversitesi Akut İnme Tedavi Ünitesini 2012-2015 yılları arasında Memorial Kapsamlı İnme Merkezi direktörlüğünü yürüttü.
2015 yılında Türk Nöroloji Derneği ve Türk Beyin Damar Hastalıkları Derneği tarafından Vasküler Nöroloji ve Girişimsel Nöroloji Uzmanı olarak sertifikalandırılan Dr. Yakup Krespi 2016 yılında Avrupa Minimal İnvaziv Nörolojik Tedavi “ECMINT” Diplomasını aldı.
İnmede önemli konularda ulusal ve uluslararası çalışmalarda araştırıcı olarak görev alan Dr. Krespi Türk Beyin Damar Hastalıkları Derneği, Türk Nöroloji Derneği Beyin Damar Hastalıkları ve Girişimsel Nöroloji Bilimsel Çalışma Gruplarının üyesidir. Avrupa İnme Organizasyonu (ESO) ve Avrupa Minimal İnvaziv Nörolojik Tedaviler Derneği (ESMINT), Amerikan İnme Birliği (ASA), Amerikan Vasküler ve Girişimsel Nöroloji Derneği (SVIN) ve Amerikan Nörolojik Yoğun Bakım Derneği (NCCS) üyesidir. Avrupa İnme Tedavileri Güvenli Uygulaması Platformu (SITS) ve SITS EAST (Doğu Avrupa İnme Tedavileri Güvenli Uygulaması Platformu) Türkiye Ulusal Koordinasyon Komitesi eski başkanıdır. Dr. Krespi, MENA bölgesi Angels Initiative Projesi Advisory Board üyeliği yapmıştır.
Akut iskemik inme endovaskuler (trombektomi ve diğer) ve tıbbi (trombolitik ve diğer) konusunda yoğun bir deneyim, boyun ve beyin aterosklerotik ve diğer damar hastalıklarının endovasküler tedavisi uzmanı olan Yakup Krespi MLP Care İnme Programı kurucusu ve Beyin Anjiyografi ve İnme Merkezleri (BAVİM) eski koordinatörüdür, halen İstinye Üniversitesi Nöroloji Anabilim Dalı Başkanı ve İstinye Üniversitesi İnme Merkezi (İSUİM) Direktörü olarak görevlerini sürdürmektedir.
Dr. Yakup Krespi İstinye Üniversitesi Nöro-Onarım programı ve NEUR-ON CLINIC’in kurucusudur. Güncel çalışmalarını akut inme sonrası erken ve yoğun motor rehabilitasyon, nörofarmakolojik destek ve hücre tedavileri konularına odaklı olarak sürdürmektedir.